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二十一、球体与球体相交形成的圆环求职学习资料

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本文介绍了二十一、球体与球体相交形成的圆环求职学习资料,有助于帮助完成毕业设计以及求职,是一篇很好的资料。

对技术面试,学习经验等有一些体会,在此分享。

说明

如果两个球体表面相交,那么相交处会形成一个圆环。如果是包含关系,即一个球在另一个球体内部,则不会有这个圆环。那么这个相交形成的圆环,圆心在哪里,半径又是多少呢?

几何

如图,3D 球体的相交,会形成一个空间中圆环,这个圆环所在平面,垂直于两球心连线。
二十一、球体与球体相交形成的圆环
所以,我们可以将问题简化,简化到二维平面上处理。选取任意一个过球心连线的平面,会得到下面的图形,其中点 E 坐标就是圆心,DE 长(或EB 长)就是半径。
二十一、球体与球体相交形成的圆环

这里我们来推导一下:假设向量 CE = x*CA,这里 x 是未知数,范围 0~1

因为 DE 垂直于 AC,所以根据勾股定理直角三角形 DEC 可得公式:DE * DE = DC * DC - EC * EC

根据勾股定理直角三角形 ADE 可得公式:DE * DE = AD * AD - AE * AE

合并这两个公式可得到:
“`
DC * DC – (x * CA) * (x * CA) = AD * AD – ((1-x) * CA) * ((1-x) * CA)
// 移项后得到
(x * CA) * (x * CA) – ((1-x) * CA) * ((1-x) * CA) = DC * DC – AD * AD
// 展开并化简
(2x-1) * CA * CA = DC * DC – AD * AD

说明

如果两个球体表面相交,那么相交处会形成一个圆环。如果是包含关系,即一个球在另一个球体内部,则不会有这个圆环。那么这个相交形成的圆环,圆心在哪里,半径又是多少呢?

几何

如图,3D 球体的相交,会形成一个空间中圆环,这个圆环所在平面,垂直于两球心连线。
二十一、球体与球体相交形成的圆环
所以,我们可以将问题简化,简化到二维平面上处理。选取任意一个过球心连线的平面,会得到下面的图形,其中点 E 坐标就是圆心,DE 长(或EB 长)就是半径。
二十一、球体与球体相交形成的圆环

这里我们来推导一下:假设向量 CE = x*CA,这里 x 是未知数,范围 0~1

因为 DE 垂直于 AC,所以根据勾股定理直角三角形 DEC 可得公式:DE * DE = DC * DC - EC * EC

根据勾股定理直角三角形 ADE 可得公式:DE * DE = AD * AD - AE * AE

合并这两个公式可得到:
“`
DC * DC – (x * CA) * (x * CA) = AD * AD – ((1-x) * CA) * ((1-x) * CA)
// 移项后得到
(x * CA) * (x * CA) – ((1-x) * CA) * ((1-x) * CA) = DC * DC – AD * AD
// 展开并化简
(2x-1) * CA * CA = DC * DC – AD * AD

说明

如果两个球体表面相交,那么相交处会形成一个圆环。如果是包含关系,即一个球在另一个球体内部,则不会有这个圆环。那么这个相交形成的圆环,圆心在哪里,半径又是多少呢?

几何

如图,3D 球体的相交,会形成一个空间中圆环,这个圆环所在平面,垂直于两球心连线。
二十一、球体与球体相交形成的圆环
所以,我们可以将问题简化,简化到二维平面上处理。选取任意一个过球心连线的平面,会得到下面的图形,其中点 E 坐标就是圆心,DE 长(或EB 长)就是半径。
二十一、球体与球体相交形成的圆环

这里我们来推导一下:假设向量 CE = x*CA,这里 x 是未知数,范围 0~1

因为 DE 垂直于 AC,所以根据勾股定理直角三角形 DEC 可得公式:DE * DE = DC * DC - EC * EC

根据勾股定理直角三角形 ADE 可得公式:DE * DE = AD * AD - AE * AE

合并这两个公式可得到:
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DC * DC – (x * CA) * (x * CA) = AD * AD – ((1-x) * CA) * ((1-x) * CA)
// 移项后得到
(x * CA) * (x * CA) – ((1-x) * CA) * ((1-x) * CA) = DC * DC – AD * AD
// 展开并化简
(2x-1) * CA * CA = DC * DC – AD * AD

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